Деление десятичных дробей на натуральное число. Деление десятичных дробей, правила, примеры, решения

Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?

Урок в 5 классе тема

Соснин Александр Николаевич

учитель математики

УВК ШГ №20

г. Бишкек

Девиз урока:

Знания иметь отличные

по теме

«ДРОБИ ДЕСЯТИЧНЫЕ!»

повторить правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь

составить и запомнить правило деления десятичной дроби на натуральное число

закрепить материал с помощью решения различных упражнений

Цели урока:

Повторение

Поможем Вите Перестукину найти ошибки:

Отгадай загадки:

Он не значит ничего.

Очень жалко мне его.

Он хороший: круглый, гладкий,

Всё с подсчётами в порядке.

Он со всеми очень дружен,

Он везде и всюду нужен.

Он не требует наград,

Завершает цифр ряд..

Пусть он не значит ничего,

Но нельзя и без него,

Если с кем то рядом встанет

Быть ничем он перестанет

И число любое враз

Увеличит в десять раз!

Сколько лет в яйце цыпленку?

Сколько крыльев у котенка?

Сколько в алфавите цифр?

Сколько сена скушал тигр?

Сколько мышка весит тонн?

Сколько в стае рыб – ворон?

Сколько зайцев съела моль?

Знает только цифра…

Скачет мячик по страницам. Ищет друга-единицу,

Потому что без него,

Он не значит ничего!

А как вы думаете, почему знакомство с новой темой мы начали с загадок про нуль?:

Потому, что и при делении десятичных дробей на натуральные числа как и в остальных действия с десятичными дробями нам на помощь постоянно будет приходить наш друг – нуль!

Знакомство с новой темой:

Решим задачу:

Кусок ленты длиной 19,2 м разрезали на 8 равных частей. Найдите длину каждой части.

Переведем 19,2 м в дециметры.

19,2 м = 192 дм

Разделим: 192:8 =24

Переведем 24дм в метры: 24дм =2,4 м.

Запишем в столбик:

Разделим целую часть:

Перенесем запятую из делимого в частное:

Разделим дробную часть:

2,4 32 32 0

Ответ: длина каждой части 2,4 м.

Составим правило:

1. Запишем числа в столбик как при обычном делении:

2. Разделим целую часть.

3. Перенесем запятую из делимого в частное.

4. Разделим дробную часть.

* Если получается неделимый

остаток приписываем к нему нуль.

В математике нет понятия “не делится”, нельзя делить только на нуль! Любое число можно разделить на любое число (кроме нуля)!

Разделим 3 на 250:

Запишем в столбик:

Поэтому 3: 250=0

Допишем к остатку 0

Поставим в частном

запятую

Поэтому 30: 250=0

Допишем к остатку 0

Выполним деление 300

на 250:

Значит 3: 250 = 0,012

При делении меньшего числа на большее, частное всегда начинается с нуля целых!

Например:

1: 10 = 0,1; 2: 5 = 0,4

2: 500 = 0,004; 99: 100 = 0,99

Решим примеры

№ 1313 (1340) от буквы (а) до буквы (и) .

Задачу № 1314 (1341)

№ 1348 (от а до е) ;

1349; 1350

По новым учебникам:

№ 1375(от а до е);

1376; 1377.

Урок в 5 классе тема

«Деление десятичных дробей на натуральные числа»

Устный счет:

Вам предстоит узнать, как называется дальний родственник лимона и апельсина. Вы сможете прочитать это слово, если верно найдете значения выражений и расставите буквы над соответствующими точками на координатном луче.

Молодцы! Это растение бергамот. Это цитрусовое растение. Плоды его несъедобны, но масло, которое получают из кожуры этих плодов, листьев и цветов, имеет приятный и свежий аромат. Бергамотовым маслом ароматизируют чай.

Какие числа были в начале?

Обыкновенные дроби!

А какие получились в итоге?

Десятичные дроби!

Какой вывод можно сделать?

Чтобы превратить обычные дроби в десятичные нужно числитель разделить на знаменатель!

Выполним деление:

Чем похоже делимое и полученные частные?

Они состоят из одних и тех же цифр!

А чем они отличаются?

Местом, на котором стоит запятая!

На сколько цифр и в какую сторону переместилась запятая в каждом примере?

Вправо, на столько же, сколько нулей

в делителе!

Чтобы разделить целое число или десятичную дробь на “круглое”: 10; 100: 1000 и т. д., нужно передвинуть запятую в делимом вправо , на столько же, цифр, сколько нулей

в делителе!

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление на десятичную дробь:

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.

4) 0,1218: 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Урок: «Деление десятичной дроби на натуральное число»

Учитель математики

Стародубцева Елена Алексеевна

Курск, 2015г

Тема урока: «Деление десятичной дроби на натуральное число»

Тип урока :

Урок изучения нового материала по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Цели:

Образовательная:
изучить и отработать алгоритм решения примеров по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».

Развивающая:
развивать внимание, логическое мышление, активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий, установить межпредметные связи математики с географией.

Воспитательная:
прививать интерес к математике, воспитывать чувства ответственности, коллективизма, трудолюбие, аккуратность, развивать общую культуру личности, экологическое воспитание.

Формы организации учебной деятельности : коллективная, групповая, индивидуальная.

Оборудование : компьютер, проектор, интерактивная доска.

Дидактическое обеспечение урока : презентация “Деление десятичной дроби на натуральное число»” , отрывок из фильма «Озеро Байкал», веревочки на каждой парте, измерительные приборы, разноцветные оценки.

Ход урока .

Учитель:

Здравствуйте, ребята! Поприветствуйте своего соседа по парте и гостей улыбкой!

Эмоциональный настрой на урок.

Дети, вам тепло? (Да!)

Прозвенел уже звонок? (Да!)

Только начался урок? (Да!)

Хотите учиться? (Да!)

Значит можно всем садиться!

Я желаю вам хорошего настроения и активной деятельности на уроке.

Мотивация урока. Слайд 1

Кто ничего не изучает,

Тот ничего не замечает.

Кто ничего не замечает

Тот вечно хнычет и скучает.

Поэт Р. Сеф

- А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие. На данном уроке нам будет дано право сделать много открытий.

Устная работа Карточки

Задание. Слайд 2-4

1. Если ты на эти числа

Устремишь с вниманьем взгляд,

То найдешь закономерность

И продолжишь чисел ряд:

а) 1,2; 1,8; 2,4; 3… 3,6; 4,2

б) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5… 6,8; 6,1

в) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2… 14,4; 28,8

2. Выполните действия:

2,5 – 1,6 0,9

2,7 + 1,6 4,3

0,55 + 0,45 1

4 – 0,8 3,2

4,71 *10 47,1

1,6 * 5 8

1,2 *3 3,6

3,2 *100 320

0,3 * 2 0,6

Первые примеры связаны со сложением и вычитанием десятичных дробей. Вспомним правило: Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

выполнить сложение (вычитание),не обращая внимание на запятую;

поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Следующие примеры связаны с правилом умножения десятичной дроби на натуральное число: Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую,

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

3. Выполните и деление:

2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237

Учитель:

Рассмотрите внимательно изображения озера на слайде 5 . Это озеро близко сердцу каждого русского человека, является жемчужиной России. Что же это за озеро? Да, это озеро Байкал.

(Идет отрывок фильма об озере Байкал ) на 2,13 остановить

Какова же природа озера Байкал?

Что вы увидели на кадрах этого фильма?

Очень часто, когда люди путешествуют по озеру Байкал им не обойтись без веревки, так как по берегам расположены горы.

Лабораторная работа. Объяснение нового материала. Слайд 6

Учитель:

На ваших столах лежат веревочки, вы работаете в парах. Измерьте длину веревки в миллиметрах и результат запишите в тетради.

Вы могли получить разные результаты измерения, договоримся, что длина веревки 116мм.

Очень часто необходимо поделить веревку на части.

Как можно разделить веревку на четыре равные части, не имея измерительных приборов? Веревку можно сложить пополам, а потом еще пополам.

Выполним деление:

116: 4 =29 (мм)

Мы разделили натуральное число на натуральное.

Давайте попробуем записать деление столбиком.

(на доске записано деление столбиком – подробно.)

Задача. Длина веревки равна 11,6 см. Как разделить веревку на четыре

равные части? Слайд 7

А умеем ли делить десятичную дробь на натуральное число?

Переведем числа 116 мм и 29 мм в сантиметры.

Сколько в 1 см мм? 1см = 10 мм.

11,6: 4=2,9 (см)

Было деление натуральных чисел, а стало деление десятичной дроби на натуральное число.

Чем же отличаются эти правила?

При делении десятичной дроби на натуральное число важную роль играет постановка запятой, она ставится, когда закончится деление целой части.

Вопросы: Слайд 8

Определите тему нашего сегодняшнего урока?

А какие цели мы поставим?

Сегодня на уроке я хочу: Слайд 9

Узнать….

Научиться…..

Понять…….

Тема урока: Деление десятичных дробей на натуральные числа Слайд 10

Цели и задачи:

Изучить правило деление десятичных дробей на натуральные числа.

Научиться выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа.

Ребята! А кто из вас может придумать правило? Слайд 11

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число надо:

разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:

Стихотворение о запятой: Слайд 12

Солнце всходит,

скрылась ночь,

Запятая встать не прочь.

Целую разделишь часть –

Запятой не дай пропасть,

Ставь ее и часть потом

Дробную дели с трудом,

Потому что без труда

Не разделишь никогда!

Закрепление нового материала. Слайд 13

Отработаем это правило на примерах:

Вычислите устно:

7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2

1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45

6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3

Решение и запись примеров из учебника

Вторая часть правила (если целая часть меньше делителя).

Представьте дробь 142 в виде десятичной. (28,4 )

Физминутка

Рассмотрим следующий слайд. На нем изображены коренные обитатели озера Байкал – морские котики.

Задача №1. Слайд 15

Мировые запасы пресной воды составляют 115 миллионов тонн (0,115 млрд. т). В озере Байкал находится одна пятая мировых запасов пресной воды. Сколько миллиардов тонн пресной воды содержится в озере Байкал?

Чтобы решить эту задачу, надо найти одну пятую от числа 0,115.

0,115:5=0,023 (млрд. т)

Ответ: 0,023 миллиардов тонн.

Если мы рассмотрим следующий слайд 16 , то увидим что озеро Байкал не похоже на спокойное озеро, а напоминает море. Так происходит потому, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара.

Глубина озера Байкал 1642 метра.

Задача№2. Слайд 17

У одного из островов глубина озера Байкал 1,61км, а глубина Ладожского озера в 7 раз меньше. Найти глубину Ладожского озера.

1,61:7=0,23(км)=230 (м)

Ответ: 230 метров.

Самостоятельная работа. Слайд 18

Выполните действия, выберите букву и получите название рыбы, которая водится только в озере Байкал.

72,8: 8 = 9,1 0,03 - ь

5,1:17 = 0,3 5,3 - у

26,5:5 = 5,3 9,1 - о

1,6: 8 = 0,2 0, 2 - л

0,48: 16 = 0,03 0,3 – м

Эта рыбка называется омуль, она водится только в озере Байкал, это необычно нежная и приятная на вкус рыба, а также водятся в озере сиг, осетр, хариус.

Загадки озера Байкал Слайд 19

Сегодня вы, пятиклассники, но в будущем, может быть, кому-то из вас предстоит разгадать загадки озера Байкал. Каждый год, как только на озере появляется лед, можно на его поверхности увидеть круги различных размеров. На слайде вы видите это. Существует много версий этой загадки: инопланитяне рисуют их на льду, подводные течения оказывают влияние на это явление, состав воды позволяет делать рисунки.. Но пока природа этого явления не разгадана.

Экологические проблемы

С озером Байкал связана большая экологическая проблема. На нем построен целлюлозно - бумажный комбинат, жители загрязняют берега озера, когда приезжают на отдых.

Слайд 20

Царь среди других озер,

В царстве солнца, леса, гор,

Властвует Байкал Богат-

всех поить, кормить бы рад

Но не понимают люди,

Что Байкал пустыней будет,

Умирает сильный царь,

Лес не тот, который в старь,

А в хрустальнейшие воды

Грязь сливают и отходы,

Гибнет рыба, зверь и птица

Отравляется водица…..

Мне об этом рассказал

Славный царь озер Байкал.

Он просил, ребята вас

Помогать ему сейчас!

А вы, когда приходите на озера, всегда ли убираете за собой, приводите в порядок берега. Ведь у нас много красивых озер!

Домашнее задание Слайд 2 1

* Используя любую карту (зная ее масштаб) определите длину и ширину озера Байкал.

Итог урока :

- Сегодня на уроке: Слайд 22

Я узнал……

Я научился…..

Я понял…..

Сегодня на уроке мы совершили много открытий: изучили правило деления десятичной дроби на натуральное число (повторить правило), узнали название рыбки, которая водится только на озере Байкал, узнали, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара, и оно таит в себе много неразгаданных тайн.

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.

Слайд 23

Дети на доску вешают свои оценки. Звучит песня «Священный байкал».

Поблагодарим друг друга за хорошую работу аплодисментами.

До свидания! Урок окончен.

Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .

Решение.

Ответ:

1,2:0,48=2,5 .

Пример.

Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .

Решение.

Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную : . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .

Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:

Ответ:

0,(504):0,56=0,(900) .

Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.

Пример.

Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .

Решение.

Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Ответ:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот

Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.

Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .

Решение.

Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число : . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .

Ответ:

25,5:45=0,5(6) .

Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком

Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел . Приведем правило деления.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком , надо:

дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.

Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.

Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.

Пример.

Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .

Решение.

Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14 , при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400 на натуральное число 4 :

На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:

Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .

Ответ:

65,14:4=16,285 .

Пример.

Выполните деление 164,5 на 27 .

Решение.

Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:

Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:

Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .

Ответ:

164,5:27=6,0(925) .

Деление десятичных дробей столбиком

К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.

Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь , нужно:

в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.

Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.

Пример.

Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .

Решение.

Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287 на десятичную дробь 2,1 перейти к делению десятичной дроби 72,87 на натуральное число 21 . Выполним деление столбиком:

Ответ:

7,287:2,1=3,47 .

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .

Решение.

Перенесем вправо на 3 знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0 на натуральное число 21 :

С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .

Ответ:

16,3:0,021=776,(190476) .

Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.

Пример.

Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .

Решение.

После переноса запятой на 1 цифру вправо, приходим к делению числа 30,0 на 54 . Выполним деление столбиком:
.

Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .

Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.

Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.

Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .

Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.

При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.

Список литературы.

Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

Запишем правило и рассмотрим его применение на примерах.

При делении десятичной дроби на натуральное число:

1) делим, не обращая внимания на запятую;

2) когда заканчивается деление целой части, в частном ставим запятую.

Если целая часть меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.

Примеры деления десятичных дробей на натуральные числа.

Делим, не обращая внимания на запятую, то есть 348 делим на 6. При делении 34 на 6 берём по 5. 5∙6=30, 34-30=4, то есть остаток равен 4.

Отличие деления десятичной дроби на натуральное число от деления целых чисел только в том, что, когда деление целой части закончилось, в частном ставим запятую. То есть при переходе через запятую, прежде чем снести к остатку от деления целой части, 4, число 8 из дробной части, в частном пишем запятую.

Сносим 8. 48:6=8. В частное пишем 8.